Al final se solucionó sin más contratiempos. Así que en el caso de recibir un golpe sin culpa, dejo unas notas de temas que me dio tiempo a investigar por si le es útil a alguien:
Si el presupuesto de la reparación es elevado, incluso por encima del valor venal, de mercado, y otros conceptos que manejan las aseguradoras, van a intentar despachar el asunto con 4 euros. Si tragas, darán palmas con las orejas. Si les enseñas los dientes, se lo pensarán, porque salvo algo absolutamente desproporcionado, la reclamación vía judicial está ganada. Básicamente "quien rompe paga" Código Civil art. 1902. Hay muchas sentencias para leer por internet.
Cada audiencia provincial tiene sus criterios; donde yo he consultado, entre 2 y 3 veces el valor del coche se gana. No pongo a propósito valor venal, valor de mercado, etc. porque aparte de ser parámetros interesados de aseguradoras, en caso de juicio (en la audiencia donde consulté, y no será muy diferente a las demás), la referencia es la tabla de valor que publica Hacienda en el BOE todos los años.
https://boe.es/diario_boe/txt.php?id=BOE-A-2017-15284
Eso si, hay que ir con la factura de la reparación, no valen presupuestos. Y si en la reparación se utilizan algunas piezas usadas, mejor, pues se desmonta el concepto de enriquecimiento injusto; aunque parezca encima de coña lo pueden utilizar en tu contra.
En mi caso, el precio de la reparación fue muy similar al de las tablas de Hacienda y al precio medio (burdo, ya que no diferencié motor, versión etc.) obtenido de páginas web de vehículos de segunda mano. Eso me evitó, seguro, más peleas aunque ya lo tenía preparado.
Sobre el convenio entre aseguradoras. La factura de la reparación está emitida a nombre de mi aseguradora. Confirmado que de la reparación se hace cargo tu aseguradora no la del contrario. Así que hay que darles sin piedad porque es con quien realmente te tendrás que pelear; y el supuesto desconocimiento que tenemos los usuarios de esto, lo utilizan para despistar y desinformar.
Comunicaciones siempre por escrito y enseñando los dientes.